arquitectura y naturaleza bajo el sol

Con más de cuarenta años, la geometría fractal nos ha convencido no solo de su interés matemático en sí, sino de la conveniencia de su uso para describir adecuadamente la naturaleza en muchas de sus facetas inexploradas. Se ha convertido en una herramienta de gran utilidad para científicos de disciplinas muy diversas, preocupados por la relación dinámica entre la forma y la función.

Las geometrías fractales nos permiten obtener un conocimiento estructural más rico entre las partes y el todo, y a su vez, nos ayudan a conocer las dinámicas de construcción de la ciudad, como procesos iterativos. A partir de elementos espaciales básicos y decisiones puntuales, se conformarán organismos complejos formalmente auto-organizados y ordenados.

Por medio del presente trabajo se intentará cuantificar de forma estimativa, la dimensión fractal del contorno de la ciudad de Buenos Aires, a partir de imágenes satelitales correspondientes a tres momentos dentro de un periodo de tiempo que va desde 1948 al año 2000, Se compararán los valores de dichos contornos entre sí, y con las dimensiones fractales obtenidas en otros estudios (Batty y Longley) para la ciudad de Cardiff,

LOS SISTEMAS FRACTALES

Las formas que se encuentran en el mundo real, carecen de la simplicidad de una línea, un cuadrado o un cubo: poseen una riqueza de detalles, complejidad e irregularidad que no pueden describirse por el modelo de Euclides. Su descripción por medio de métodos tradicionales es insuficiente, lo que ha motivado la búsqueda de nuevas formas de analizar y describir objetos ya sean reales o abstractos.

Como respuesta a esta búsqueda, B. Mandelbrot, desarrolló una nueva geometría de la naturaleza, que según sus palabras “permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales” (Mandelbrot, 1977). Esta nueva geometría intenta cuantificar la textura o rugosidad de los objetos, expresándola mediante valores numéricos. A su vez, representa sistemas dinámicos y sus infinitas retro-alimentaciones. El término que en latín significa fragmentario o interrumpido, fue acuñado por el matemático por primera vez en su libro “Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension” (1975),

Un fractal es un tipo de objeto geométrico fragmentado que puede ser subdividido en partes, cada una de las cuales es (aproximadamente), una copia reducida del total. La autosimilitud es una de sus principales características. La forma se mantiene bajo diferentes cambios de escala.

La curva de Koch, exhibe este concepto. Partiendo de un sencillo motivo inicial, la curva se alcanza tras un proceso de iteraciones sucesivas (ver Figura 1). “La autosimilitud lejos de ser una propiedad tibia y poco interesante, es un poderoso medio para generar formas”. (Mandelbrot, 1977)

Otra de las propiedades fundamentales de los fractales es su dimensión fraccionaria. Las figuras de esta geometría poseen una dimensión que asume un número no entero (ver Figura 2).

INTERPETACIÓN FRACTAL DE LA CIUDAD

La morfología de la ciudad es el resultado de una multitud de procesos físicos y sociales articulados en el tiempo, entre los que se incluyen la tecnología de la construcción, patrones de tenencia de la tierra, tamaño de las parcelas, demanda de espacios residenciales, movilidad de población, etc. La forma urbana se conforma a través de Infinitas combinaciones de elementos muy simples en el origen, que por iteración variable, acaban convirtiéndola en una estructura muy compleja.

La morfogénesis urbana, es el estudio de la evolución de la forma y estructura de las ciudades y permite observar los patrones y tendencias de desarrollo de las mismas. Busca establecer y comprender los diferentes procesos que determinan el cambio en la forma que presenta una ciudad.

Para el estudio de morfologías urbanas orgánicas y aparentemente caóticas, donde la mancha urbana tiene una forma irregular y fragmentada, será necesario disponer de métodos de análisis que permitan medir estas formas cambiantes para poder establecer correlaciones útiles entre el perímetro de la ciudad, la superficie construida y los fenómenos socioeconómicos urbanos.

Investigadores como Batty y Longley (1987), han identificado que existe una relación entre el perímetro urbano y el área urbana, que puede ser interpretada a través de la geometría fractal, la cual resulta particularmente idónea en el urbanismo ya que aúna el enfoque analítico con el propositivo, de una forma muy rica y sugerente.

Actualmente, existen varios algoritmos numéricos que permiten calcular la dimensión fractal de estructuras empíricas. Estos, han sido utilizados para estudiar la repartición de la superficie construida en zonas metropolitanas. La aparición de un patrón fractal, muestra que la organización espacial de la aglomeración urbana bajo observación, tiene un principio de ordenamiento interno caracterizado por su dimensión fractal. Esta nueva característica de autosimilaridad estadística, permitirá comprender los factores que repercuten en su crecimiento y estructuración espacial, para luego poder hacer predicciones, convertibles en realidades físicas. “…una visión mucho más amplia, extensa y profunda, una manera de mirar al todo y al infinito” (Briggs, 1992). Una nueva manera de mirar los objetos, de manera holística, más profunda, entendiendo los objetos en su totalidad.

METODOLOGÍA

Con el objetivo de evaluar las variaciones del contorno de la ciudad de Buenos Aires en un periodo determinado, se aplicaron técnicas de geometría fractal, en particular estimaciones de la dimensión fractal del perímetro urbano. Se compararon los valores entre sí y con dimensiones obtenidas en otros trabajos (Batty, 1987, 1994).

Para la obtención de los contornos de la ciudad se empleo el análisis visual. En este tipo de análisis, se encuentran problemas usuales de definición para determinar el límite entre la ciudad y su entorno, y para ello es necesario aplicar ciertas reglas de aproximación. Por lo general, se excluyen parcelas y otros terrenos de uso rural cerca del borde y se incluyen alteraciones antrópicas de ríos y costas, pero grandes parcelas que forman parte de establecimientos industriales se incluyen solamente si existen desarrollos urbanos alrededor. Este proceso de definición enfatiza los problemas que se generan, ya que los procesos de urbanización se producen a diferentes escalas, lo que introduce cierta duda respecto al concepto de autosimilaridad.

En las figuras 3a-c, se muestran los mapas de los contornos de la ciudad de Buenos Aires para las tres fechas estudiadas.

CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL

La noción de dimensión fractal provee una forma de medir cuán ¨rugosa es una curva. La rugosidad, es la manifestación de la riqueza cualitativa de lo urbano, ya que esta propiedad corresponde a la eficacia de un objeto dimensional para ocupar el espacio. Normalmente se consideran a las líneas como dimensión 1. Sin embargo una curva rugosa que recorre una superficie, en el extremo puede ser tan rugosa que efectivamente llene la superficie en la cual se encuentra, en cuyo caso tendría dimensión 2.

Las estimaciones de las dimensiones fractales, se efectuaron en el ordenador mediante el método de cuenta de cajas, utilizando un programa denominado Fractalyse, disponible en internet, desarrollado por Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser. Este método requiere menor tiempo de cálculo y su implementación es muy sencilla. Una vez definido el entorno, se digitaliza. Cada contorno obtenido es una curva que encierra el área para el año correspondiente.

RESULTADOS

A continuación (Figura 4a-c), se detallan los resultados del análisis de la dimensión fractal de la ciudad de Buenos Aires. Cada gráfico corresponde a un año determinado de estudio.

En la tabla 1, se evidencian los valores de la dimensión fractal y su evolución en el tiempo.

Año	Dimensión fractal
1948	1.243
1966	1.206
2000	1.175

En la tabla 2, se pueden observar los valores de la dimensión fractal y su evolución en el tiempo de la ciudad de Cardiff, obtenidas por Batty y Longley.

Año	Dimensión fractal
1886	1.239
1901	1.184
1922	1.185
1949	1.274

Los resultados obtenidos para el análisis de ambas ciudades, muestran características similares, en situaciones espacio-temporal totalmente diferentes. En efecto, la tabla 1 muestra los valores para un periodo más actual de la ciudad de Buenos Aires, mientras que en la tabla 2 se visualiza la dimensión fractal para Cardiff, una ciudad portuaria del sudeste de Gales, entre los años 1886 y 1949.

En la primera serie se visualiza una tendencia a disminuir la dimensión fractal en el último periodo, en cambio en la segunda serie la tendencia de disminución, se visualiza en el periodo central.

CONCLUSIONES

El análisis de la evolución de la dimensión fractal de una ciudad, a partir de secuencias de tiempo, ha permitido obtener información sobre la dinámica urbana. De este modo, una dimensión fractal constante en el tiempo, refleja un crecimiento que preserva la organización espacial con respecto al centro, mientras que una disminución de la misma mostrará la existencia de mayores controles sobre la tecnología de la construcción y la subdivisión de la tierra.

Debido a que el valor de la dimensión fractal es una forma de medir la rugosidad de la curva, y esta a su vez es la representación del límite entre el medio urbano y el rural, el resultado obtenido para la ciudad de Buenos Aires para el primer año de estudio sugiere un límite menos definido y tortuoso. Esto puede deberse a una mayor presencia de barrios con baja densidad de edificación, lotes baldíos y calles sin asfaltar, sumado a un entorno urbano rodeado de llanura que favorece a un crecimiento desordenado. Concuerda con un proceso de industrialización sustitutivo de importaciones que se caracterizó por fuertes migraciones internas que acentuaron la expansión de la periferia, consolidando la primera corona de urbanización por un lado, y densificando el área central por otro.

En los años siguientes, la variación de la dimensión fractal tiende a disminuir, lo que implicaría una tendencia a ir consolidando los espacios intersticiales generados entre las vías de expansión metropolitanas. Mayor control e infraestructura en la periferia, definiéndose nuevos centros que permiten la descentralización del núcleo primitivo más densificado. Nuevas formas de suburbanización y fortalecimiento de nuevas centralidades.

En el trabajo efectuado sobre la localidad de Cardiff, los autores sugieren que la disminución de la dimensión en la primer parte de la curva puede explicarse en las escalas pequeñas por la introducción de controles y regulaciones en el parcelamiento, y mejoras en la tecnología de la construcción, aspectos que en general contribuyen a un crecimiento ordenado. A escalas mayores la explicación es menos clara, probablemente debido al incremento de movilidad y accesibilidad. Se percibe que para Cardiff y Buenos Aires este fue claramente un periodo de expansión. No se conoce el crecimiento posterior de la ciudad galesa, pero conociendo que entre la tercera y la última fecha el Reino Unido sufrió consecuencias por la segunda guerra mundial, es de suponer que tuvo un fuerte efecto desorganizador.

Observando un plano del año 2010 del contorno de la ciudad de Buenos Aires, podríamos inferir que encontraríamos cambios en la dimensión fractal, tendiendo a una mayor rugosidad. Esto se debe a que el país ha sufrido en los últimos 10 años una fuerte crisis económica provocando una desorganización de la morfología con la formación de barrios marginales y villas miseria en las zonas más periféricas. A su vez, se han fomentado nuevas urbanizaciones cerradas pasando de un espacio metropolitano más compacto, que avanzaba en forma de mancha de aceite, hacia un crecimiento de menor densidad de población, policéntrico y de bordes difusos (“islas conectadas por autovías”). Ver Figura 4.

Figura 4_Organización socio-espacial de la región metropolitana de Buenos Aires

Finalmente, podríamos concluir que el entendimiento de las ciudades sin renunciar a su complejidad intrínseca desde la teoría de los fractales permite replantearse muchos de los principios germinales del urbanismo. Estos podrían focalizarse en la importancia de los elementos físicos generadores, las acciones puntuales vinculadas a los procesos iterativos, las decisiones locales no globalizadoras y los patrones de autoorganización formal. Estas formas iteradas con variables aleatorias demuestran una vez más, que esta geometría de la naturaleza y las formas orgánicas, es una medida y una memoria de cambio. Cada recodo, ramificación múltiple, punto de inflexión, es un punto de decisión. Estamos en condiciones de crear modelos más precisos de la forma física urbana y de los procesos mediante los cuales crecen.

La ciudad se define como un organismo vivo. Es una trama vincular, donde se establecen vínculos entre sujeto-objeto, sujeto-sujeto y objeto-objeto. Los órganos que la componen se encuentran en permanente interacción. Cada persona establece vínculos con partes de la ciudad y su imagen esta embebida de recuerdos y significados. No somos solo espectadores, sino actores que comparten el mismo escenario con los demás participantes. El medio natural sugiere distinciones y relaciones.

Su estructura es dinámica y cuatridiemnsional (simultaneidad de espacio y tiempo), en transformación constante por los actores involucrados en ella, donde el tiempo será un factor fundamental es su conformación.

Su esquema de desarrollo y orden espacial es abierto, flexible, donde se identifican lugares (como algo concreto y conocido), trayectos (como continuidades lineales) y zonas con características similares. Es un sistema de lugares relativamente estables, donde el sujeto encuentra el equilibrio desarrollándose a sí mismo, y también su vida social y su cultura.

El espacio es abierto, con un entorno ilimitado y continuo, donde el hombre puede actuar y moverse libremente en este medio de características fluidas con áreas cualitativamente diferentes. Se combinan variaciones formales y marcada identidad espacial.

La forma es libre y orgánica, natural, por lo tanto ordenada. Demuestra una gran sensibilidad con el entorno, donde deberá dar respuesta a determinadas condiciones y situaciones. Tendrá que tener en cuenta además de factores geográficos, también los modos de vida y el sustrato histórico-cultural. El vacío, la pausa, el silencio, el intervalo son elementos imprescindibles. Será precisamente el vacío lo que determinará el sucesivo lleno, y por consiguiente su forma.